Akadēmiskais centrshttps://doi.org/10.22364/mkm.58.5.04
Д. Д. Захаров
Российский университет транспорта (РУТ–МИИТ), Москва, 127994 Россия
Точные уравнения и нахождение частот среза при свободных колебаниях пластин из функционально-градиентных материалов
Полный текст: PDF (RUS)
Рассмотрены в явном виде уравнения для нахождения частот среза при свободных колебаниях пластин, чья плотность и упругие модули зависят от поперечной координаты. Проанализированы случаи свободных или жестко защемленных лицевых поверхностей пластины и комбинации подобных условий. Показано, что соответствующие левые части частотных уравнений есть целые функции и представимы степенными рядами как частный случай рядов Пеано, приведены необходимые математические оценки. Показано, что предложенный метод эффективен и все этапы интегрирования легко реализуются современными математическими пакетами программ численных и символьных вычислений. Итоговый новый метод расчета частот среза проверен на численных примерах и в сравнении с результатами метода Вентцеля–Крамера–Бриллюэна, позволяющего находить асимптотики высоких частот.
Ключевые слова: материалы функционально-градиентные, пластины, колебания свободные, частоты среза
Поступила в редакцию 02.02.2022
Окончательный вариант поступил 20.06.2022
Перевод статьи на английском языке: Springer
Exact Equations and Finding the Cutoff Frequencies of Functionally Graded Plates in Free Vibrations
Frequency equations for free vibrations of plate, where its mass density and elastic moduli depend on the transverse coordinate in an explicit form. Plate faces are supposed stress-free or rigidly clamped or are subjected to combined boundary conditions. It is shown that the respective left-hand sides of final equations can be represented by power series for entire function as a particular case of Peano series and their respective mathematical estimates are presented. Finally, it is shown that the method suggested is effective and all integration stages can be easily realized by the present-day program packages of numerical and symbolic computations. The method is efficient for calculating cut-off frequencies and is verified on numerical examples and by comparing them with results of the Wentzel–Kramer–Brillouin (WKB) method allowing one to find the asymptotics of high vibrations
Keywords: functionally graded materials, plates, free vibrations, cut-off frequencies
Received Feb. 2, 2022 (June 20, 2022)