Akadēmiskais centrshttps://doi.org/10.22364/mkm.58.4.01
Ю. В. Гриняев1, 2, Н. В. Чертова1, Е. В. Шилько1, 2
1 Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, Россия
2 Национальный исследовательский Томский государственный университет, Томск, Россия
Лагранжев формализм для анализа акустических свойств двухфазных композитных материалов с дефектными межфазными границами
Полный текст: PDF (RUS)
Разработана новая механическая модель двухфазного композита, базирующаяся на построении функции Лагранжа и применении принципа наименьшего действия. Ключевое преимущество модели — прямой учет межфазного взаимодействия и наличия дефектов (несплошностей) на межфазных границах. В отличие от классических моделей непосредственным решением полученных уравнений данной модели являются значения скоростей упругих волн в композите, на основании которых далее могут быть определены эффективные упругие модули. На примере аналитического решения для 1D случая показаны качественно новые возможности, появляющиеся при использовании развитой модели для оценки акустических характеристик композитов и анализа влияния объемной доли фаз и поврежденности межфазных границ. Впервые теоретически показано, что помимо классических упругих волн с параметрами, с хорошей точностью оцениваемыми в рамках традиционных моделей, в композитных материалах с повреждениями на межфазных границах могут формироваться и устойчиво распространяться “медленные” упругие волны. Получены аналитические соотношения, позволяющие решать как прямую задачу определения скоростей “быстрых” и “медленных” упругих волн в композите с несовершенными межфазными границами, так и обратную задачу оценки поврежденности и объемных долей фаз по известным значениям скоростей упругих волн.
Ключевые слова: композит двухфазный, формализм лагранжев, скорости упругих волн, константы упругие эффективные, поврежденность
Поступила в редакцию 26.01.2021
Окончательный вариант поступил 02.05.2022
Перевод статьи на английском языке: Springer
Y. V. Grinyaev, N. V. Chertova, and E. V. Shilko*
Lagrangian formalism for the analysis of acoustic properties of two-phase composite materials with damaged interfaces
New macroscopic mechanical model of a two-phase composite based on the Lagrange function and the principle of least action was developed. The key advantage of the model is the direct consideration of phase interaction and defects (discontinuities) at inter phase boundaries. As distinct from the classical macroscopic models, the equations of the model developed are solved in terms of the velocities of elastic waves in the composite. The effective (macroscopic) elastic moduli of the composite are calculated using the derived velocities. On the example of an analytical solution for the 1D case, the qualitatively new possibilities are demonstrated, provided by the model developed for evaluating the acoustic characteristics of composites and analyzing the effect of the volume content of phases and a damage of the interphase boundaries. It was theoretically shown for the first time that, in addition to the classical elastic waves with the parameters estimated with good accuracy in the framework of traditional models, “slow” elastic waves can originated and steadily propagate in the composite materials with damage at interfaces. Analytical relations obtained allow one to solve both the direct problem of determining the velocities of “fast” and “slow” elastic waves in a composite with imperfect interphase boundaries, and the inverse problem of estimating the damage and volume content of the phases from known values of the elastic wave velocities.
Keywords: two-phase composite, Lagrangian formalism, elastic wave speed, effective elastic modulus, interface damage
Received Jan. 26, 2022 (May 2, 2022)