Akadēmiskais centrshttps://doi.org/10.22364/mkm.57.6.07
В. М. Ахундов
Национальная металлургическая академия Украины, Днепропетровск, Украина
Метод неявных конечных разностей в механике деформирования однородных и кусочно-однородных тел
Полный текст: PDF (RUS)
Изложен метод неявных конечных разностей для решения задач механики деформирования кусочно-однородных тел. Метод основывается на аппроксимации искомых величин полиномами с неопределенными коэффициентами, позволяет аппроксимировать производные в разрешающих уравнениях на основе сетки с нерегулярным, в общем, расположением узловых точек. Соотношения неявных конечных разностей приведены для одно-, двух- и трехмерных аппроксимаций второго порядка точности. Метод применили для исследования деформирования эластичного цилиндра под воздействием вращения, матрица которого армирована по окружным направлениям одним слоем волокон круглого сечения. Представлена материальная конфигурация цилиндра при больших перемещениях и деформациях вместе с напряжениями контактного взаимодействия матрицы и волокон. Построена его деформационная характеристика, которая отражает продолжение решения задачи по скорости вращения. Результаты сопоставлены с решением задачи для цилиндра с волокнами квадратного сечения вместо круглого при одинаковом наполнении на основе схемы неявных конечных разностей и традиционного метода конечных разностей. Решены также краевые задачи для толстостенного цилиндра из изотропного материала в нелинейной и линейной постановках при равномерном и неравномерном распределениях узловых точек по толщине цилиндра, результаты сравнены с результатами точного решения соответствующей линейной задачи.
Ключевые слова: метод конечных разностей, тело кусочно-однородное, волокна круглого сечения, волокна квадратного сечения, цилиндр изотропный, силы центробежные
Поступила в редакцию 26.10. 2020
Окончательный вариант поступил 18.06.2021
Перевод статьи на английском языке (Springer):
The impliсit finite difference method in the deformation mechanics of homogeneous and piecewise homogeneous bodies