Academic Centrehttps://doi.org/10.22364/mkm.58.6.01
Р. Т. С. Фрейре1, 2, 5, С. Г. Нуньес3, 5, С. К. Амико4, Н. Дж. Аль-Рамахи5, Р. Йоффе5, Я. Варна3, 5
1 Centre for Innovation and Technology in Composite Materials, Department of Mechanical Engineering, Federal University of São João del Rei (UFSJ), Brazil
2 Department of Natural Sciences, Federal University of São João del Rei (UFSJ), Brazil
3 Laboratory of Experimental Mechanics of Materials, Riga Technical University, Riga, Latvia
4 Department of Materials Engineering, Federal University of Rio Grande do Sul (UFRGS), Porto Alegre, Brazil
5 Department of Engineering Sciences and Mathematics, Luleå University of Technology, Luleå, Sweden
Об определении функций линейной вязкоупругой податливости и релаксации полимеров в одном испытании на растяжение
Полный текст: PDF (RUS)
Перевод с англ.
Вязкоупругий отклик полимеров для применений в композитах определяют обычно путем испытаний с контролируемой одноосной деформацией или напряжением. Однако при анализе конструкций из нескольких материалов методом конечных элементов (МКЭ) или других численных или аналитических инструментов необходима модель материала с полным набором функций податливости и/или функций релаксации. В настоящей работе представлена методика и точные аналитические выражения для расчета всего набора вязкоупругих функций на основе модуля релаксации и коэффициента Пуассона, определенных в испытаниях с контролируемой деформацией. Метод основан на преобразованиях Лапласа, когда возможно точное обратное преобразование при использовании линейной вязкоупругой модели с функциями в рядах Прони. Результаты аналитической модели сравнили с результатами моделирований МКЭ, в которых использовали конкретные граничные условия для определения каждой конкретной вязкоупругой функции. Исследовали применимость так называемого квазиупругого метода, в котором для вычисления заданной вязкоупругой функции в момент времени tk по мгновенным значениям E(tk ) и ν(tk ) использовали выражения теории упругости. Для изотропных материалов эти три подхода дали почти совпадающие результаты.
Ключевые слова: вязкоупругость линейная, релаксация, преобразования Лапласа, МКЭ, метод квазиупругий
Поступила в редакцию 10.06.2022
Окончательный вариант поступил 10.08.2022
R. T. S. Freire, S. G. Nunes, S. C. Amico, N. J. Al-Ramahi, R. Joffe, and J. Varna
On determination of the linear viscoelastic compliance and relaxation functions for polymers in one tensile test
Usually, the viscoelastic (VE) response of polymers for applications in composites is obtained in uniaxial strain- or stress-controlled tests. However, analyzing multimaterial structures by the Finite Element Method (FEM) or by other numerical or analytical tools, a material model in terms of a complete set of compliance functions and/or relaxation functions is required. In this paper, a methodology and exact analytical expressions for calculating the whole set of VE functions is presented based on the relaxation modulus E(t) and Poisson’s ratio ν(t) determined in strain-controlled tests. The method is based on Laplace transforms, where an exact inversion is possible if a linear VE model with functions in Prony series is used. Results of the analytical model are compared with the FEM simulation, where specific boundary conditions to determine each particular VE function are used. Finally, the applicability of the so called quasi-elastic method is investigated, where the expressions of elasticity theory are used to calculate a given viscoelastic function at an instant of time tk using the instant values of E(tk) and ν(tk). For isotropic materials, the three approaches render almost coinciding results.
Keywords: linear viscoelasticity, relaxation, Laplace transforms, FEM, quasi-elastic method
Received June 10, 2022 (Aug. 10, 2022)
Статья на английском языке: Springer