Academic CentreРазвитие концепции “разделенной анизотропии” в теории градиентной анизотропной упругости
П. А. Белов, С. А. Лурье
Институт прикладной механики Российской академии наук, Москва, Россия
Полный текст: PDF (RUS)
https://doi.org/10.22364/mkm.57.4.01
Аннотация
Построена вариационная модель градиентной анизотропной теории упругости. Её существенным отличием является то, что плотность потенциальной энергии в ней содержит наряду с тензорами модулей четвертого и шестого рангов тензор модулей пятого ранга, не обладающего никакой симметрией. Соответственно напряжения в ней зависят и от кривизн, а моментные напряжения — и от дисторсий. Уравнениями Эйлера являются три уравнения равновесия четвертого порядка. Спектр краевых задач определяется шестью парами альтернативных граничных условий в каждой неособенной точке поверхности. В каждой особенной точке поверхности (принадлежащей ребрам поверхности) в общем случае появляются дополнительные условия непрерывности вектора перемещений и вектора менисковых сил при переходе по поверхности через ребро. Для сокращения количества физических параметров, требующих экспериментального определения, постулирован частный вид структур тензоров модулей пятого и шестого рангов. Наряду с классическим тензором анизотропных модулей предложено ввести тензор модулей первого ранга (вектор размерности длины), с помощью которого из классического тензора модулей четвертого ранга тензорным умножением строится тензор пятого ранга. Тензор модулей шестого ранга строится как тензорное произведение классического тензора модулей четвертого ранга с двумя тензорами первого ранга.
Ключевые слова: анизотропная теория упругости градиентная, структуры анизотропных тензоров модулей, спектр краевых задач
Поступила в редакцию 21.12.2020
Окончательный вариант поступил 06.04.2021
Перевод статьи на английском языке (Springer):
Development of the “Separated Anisotropy” Concept in the Theory of Gradient Anisotropic Elasticity
Перейти к содержанию